Doç. Dr. Emrah Çeltikçi, 2009 yılında Gazi Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden mezun olduktan sonra, Beyin ve Sinir Cerrahisi Anabilim Dalı'nda Araştırma Görevlisi olarak çalışmaya başlamıştır. Beyin tümörleri üzerine yaptığı "2007-2013 yılları arasında kliniğimizde opere edilen 449 intrakraniyal menengiom olgusunun WHO 2007 evreleme sistemi ve mevcut literatür temel alınarak klinikopatolojik retrospektif analizi" başlıklı tez çalışması ile 2015 yılında Beyin ve Sinir Cerrahisi Uzmanı olmuştur. Doç. Dr. Emrah Çeltikçi, cerrahi deneyiminin yanı sıra Cumhurbaşkanlığı ve özel şirketlerin yapay zeka çalışmalarında danışmanlık görevleri yapmıştır. Gazi Üniversitesi'nde konnektom araştırmaları laboratuvarı ve Yapay Zeka Merkezi'nde halen bilimsel çalışmalarına devam etmektedir. Dr. Çeltikçi, Türk Nöroşirürji Derneği'nin bir üyesi olup, Nöroonkoloji alt grubu yönetim kurulu üyesidir. Ayrıca, Dr. Çeltikçi, North American Skull Base Society'nin Türkiye'den tek üyesi olarak görev yapmaktadır ve Avrupa Beyin Cerrahisi Dernekleri Birliği'nin üyesidir. Bu kuruluşun tümör alt bölümünün yönetim kurulunda da yer almaktadır.
Uzmanlık sonrasında, 2016-2017 yılları arasında Amerika Birleşik Devletleri'nde bulunan Pittsburgh Üniversitesi'nde kafa tabanı fellowshipi yapmış, ardından 2017-2018 yılları arasında Kars'ta zorunlu hizmetini tamamlamıştır. 2018-2020 yılları arasında Gazi Üniversitesi Tıp Fakültesi, Beyin ve Sinir Cerrahisi Anabilim Dalı'nda Öğretim Görevlisi olarak atanan Dr. Çeltikçi, halen Gazi Üniversitesi Tıp Fakültesi, Cerrahi Tıp Bilimleri Bölümü'nde Doçent Doktor olarak görev yapmaktadır.
Dr. Çeltikçi'nin uzmanlık alanı, özellikle kafa tabanı ağırlıklı olmak üzere beyin tümörleri, hipofiz tümörleri, orbita (göz içi) tümörleri ve kafa tabanının cerrahi gerektiren rinore (burundan beyin omurilik sıvısının gelmesi) gibi hastalıklardır. Ayrıca, yapay zeka çalışmalarında danışmanlık görevleri yürüten Dr. Çeltikçi, Gazi Üniversitesi'nde konnektom araştırmaları laboratuvarı ve Yapay Zeka Merkezi'nde bilimsel çalışmalarına devam etmektedir. Dr. Çeltikçi, Türk Nöroşirürji Derneği üyesidir.